Mehl, Zucker, Milch, Hefe, Ei, Salz, Vanilleextrakt oder Vanillezucker und Rum zu einem glatten Teig verkneten und abgedeckt 45 - 60 Minuten im Kühlschrank gehen lassen.

Währenddessen 4 EL Milch mit dem Puddingpulver glatt rühren. Die restliche Milch mit Zucker und Vanillezucker in einem Topf verrühren und zum Kochen bringen. Das Puddingpulver mit dem Schneebesen einrühren, 1x aufkochen lassen und vom Herd ziehen. Mit Frischhaltefolie die Oberfläche des Puddings abdecken, damit keine Haut entsteht und abkühlen lassen.

Die gefrorene Butter grob reiben. Den Hefeteig 0,5 cm dick zu einem Rechteck ausrollen. Die Hälfte des Rechtecks mit 1/3 der geriebenen Butter belegen, die andere Hälfte darüberklappen, die Ränder vorsichtig festdrücken und in eine Richtung zu einem länglichen Rechteck ausrollen. Dasselbe noch 2x wiederholen. Sollte der Teig zwischendurch zu warm sein und die Butter etwas schmelzen, den Teig in Frischhaltefolie gewickelt kurz im Kühlschrank kühlen, bis die Butter wieder fest ist.

Danach den Teig zu einem dünnen Rechteck ausrollen und der Länge nach in 2 Hälften teilen. Den ausgekühlten Pudding nochmals durchrühren und auf eine Teighälfte aufstreichen. Die zweite Teighälfte darauflegen und mit einem verquirlten Ei bestreichen. Den Teig der Länge nach in 1-1,5 cm breite Streifen schneiden. Jeden Streifen wie eine Spirale eindrehen und zu einer Brezel formen. Die Brezeln auf ein mit Backpapier ausgelegtes Backblech legen und im vorgeheizten Backrohr bei 180°C (Ober-/Unterhitze) 20-25 Minuten goldgelb backen.

Die Brezeln entweder mit Staubzucker bestreuen oder mit einer Glasur aus 200 g Staubzucker verrührt mit so viel Rum, dass eine streichfähige Masse entsteht, bestreichen.